数学家菲尔兹奖得主陶哲轩说“这本书展现了一段真诚的数学之旅数学思考是一段充满探索与犯错并需要逐步纠正错误、提升理解力的精彩旅程。”数学家菲尔兹奖得主雨果·杜米尼-科潘评价这本书说“精彩如果你好奇我们做数学时在想什么那你就必须读一读这本书。”《欢乐数学》作者本·奥林说这是一本能帮助人们提升数学能力的罕见好书。书中充满了俏皮的故事以及富有创造力的指导性意见能助你成为更好的“数学人”。《微积分的力量》作者史蒂夫·斯托加茨赞誉说我完全被这本书迷住了。无论你爱数学还是误以为自己恨数学都应该读一读这本书。它讲清楚了数学究竟是什么。我真的无法形容自己有多喜欢这本书。这是我长久以来读过的最精彩的书之一。这本书就是毕业于巴黎高等师范学院ENS数学专业的戴维·贝西David Bessis所著的《数学觉醒学会更清晰地思考》这本书揭示了数学思维才是高级“软实力”全书几乎不用任何一个公式做到深入浅出的语言进而让人人都能具备清晰思考的能力。也因此这本书一上市就成为打动全球数学家和“学霸”的奇书。中文版上市后在豆瓣收获了9.4的高分更是被读者赞誉道我觉得每个人都应该读一读这本书来源 | 《数学觉醒学会更清晰地思考》作者 | [法]戴维·贝西David Bessis译者 | 赵晓蕊节选自 | 勺子的正确用法点击上图阅读本书我儿子在 1 岁的时候开始学着用勺子吃饭。不瞒大家那场面简直是一场灾难。才过了两分钟他就把食物弄得满脸都是。我帮他用勺子盛满食物递到他面前。但是他抓反了——他抓住了盛着食物的那一头。我告诉他应该握住另一头的勺柄还教他怎么拿。但他非要用手去抓盛着食物的那一头。这倒也符合逻辑毕竟他想要的是食物。只不过勺子不是这么用的。然而我一点儿也不担心他总有一天能学会用勺子。所有人最终都会明白应该握住勺子的哪一头。我从没听过有人说“我不喜欢用勺子它没什么用搞得我心烦意乱于是我就不用了。”人类和勺子关系密切。没有人讨厌勺子勺子也不会跟人作对。它是我们在生活中最先遇到的真正工具之一与我们一生相伴。起初我们觉得勺子很神秘不知道该怎么拿后来才熟悉了它的用法。很快我们就能不假思索地使用它了就像用自己的手一样。从某种程度上说它确实像双手一样大脑将勺子的用途和功能内化让它成为身体延伸出来的一部分。在你会用勺子吃饭以后你觉得这很容易。但当你还不会时你就觉得用勺子很难。我们在掌握了使用勺子的方法以后就忘了这个动作是需要学习的也忘了这个过程多不容易。当你看着婴儿艰难地学习拿勺子时这个动作的复杂性又重新显现出来。使用勺子需要出色的运动协调能力。仅仅是拿起勺子并以正确的角度握住它就得费点儿劲了更不用说拿勺子的正确方式还取决于你要用它吃什么食物。人类登陆月球已经 50 多年了却才开始编写让机器人用勺子舀食物的程序——更不别提用勺子挖猕猴桃了那就更难了。01严肃的事勺子只是一个开始接下来就是严肃的事了穿鞋、系鞋带、刷牙、剪指甲、骑自行车、滑冰、剥洋葱、煮咖啡、玩游戏机、缝纽扣、开车、清理咖啡机……一开始这些事情学起来都有些复杂后来才变得容易起来。就像勺子和自行车一样工具最终成了身体的延伸我们可以不假思索地使用它们。这些工具改变了我们让我们变得更强大成为自己现在的样子。如果没有这些工具我们简直一无是处。最难学的莫过于语言。这个过程需要极大的努力耗时漫长令人生畏。我们在 18 个月大的时候只能牙牙学语说出来的话谁也听不懂但我们还是整天都在练习。尽管有很多困难和阻碍但我们从未放弃。没人会说“我不喜欢学语言太辛苦了真不值得。”也没有父母会说“这孩子咬着奶嘴的样子太可爱了我们不忍心逼他做这么难的事所以我们决定不再教他说话了。”语言不是可有可无的东西。这件工具不为上层人士、富豪或天才所独享它属于每一个人。如果要为人类何时成为真正意义上的人确定一个起点那就是我们的祖先决定将语言传授给每个人的那一天。早在确立宗教戒律和成文法规之前人类就在遵守这条法则“你应将语言传给你的孩子。”02彻底的成功大约 200 年前有些国家做出了一项决定教所有人读书、写字。要是没有这项意义重大的决定我们很难想象世界会变成什么样子。如果还是维持过去的光景那么现在能够阅读的人恐怕还只是一小部分。在使用象形文字的古埃及书写的艺术就像一种魔力。古埃及的抄写员是世袭制的他们将秘密代代相传。到了中世纪的欧洲书写是一种职业。年轻人成为僧侣远离尘世毕生致力于抄写手稿。目不识丁的中世纪农民对此有什么看法他们是否认为学习读写需要特殊的天赋和智力而自己不具备这种天赋和智力他们是否觉得被拒之门外很不公平令人沮丧或者他们是否只是简单地认为自己没有时间和金钱也没有兴趣反正他们也没什么要阅读的今天人们不再认为阅读和写作需要特别的天赋也不再认为它毫无用处。除了极少数例外无论信仰和意识形态如何几乎所有国家都将初等教育列为头等大事。全球扫盲——这一革命性的计划取得了丰硕的成果。当然文盲现象没有完全消失但已非常少见图 2.1。在短短几代人的时间里人类在世界范围内完成了史无前例的认知转变计划。03真正的灾难在开展全球扫盲这一项重大项目的同时人们做出了另一项革命性的决定让所有人学习数学基础知识。今天在世界各地的中小学里十几亿学生在学习数学。而这成了一场灾难。如今全世界超过 5 亿名中小学生苦不堪言。他们觉得自己什么都不懂在放弃数学他们完全不明白学习这门科目的意义和觉得自己不够聪明的羞耻感之间摇摆不定。当美国青少年被问及最难的科目是什么时数学以 37% 的比例位居榜首同时数学也是他们选出的最讨厌的科目。但当被问及最喜欢的科目时数学再次排在首位占了 23%。对有些学生来说数学甚至是最简单的科目。我们都遇到过这种奇怪的现象已经对此习以为常有些人喜欢数学觉得数学很简单有些人讨厌数学觉得数学令人费解。我们觉得这种情况再正常不过了以至于对数学的态度可能造成了某些刻板印象痴迷数学的人一定满脸粉刺对时尚感兴趣的女孩肯定对数学一窍不通而能不假思索地解决所有问题的女孩必然性格孤僻叛逆的懒学生一准数学考零分。这些刻板印象十分荒唐侮辱性极强。我认识一些叛逆的懒学生他们已经成了大数学家。高中女生既有爱漂亮、交朋友的权利也可以不假思索地解决所有数学问题她也有权成为一名伟大的数学家。我们早已对偏见见怪不怪但这根本不正常甚至很奇怪事情本不应该是这样的。理解这个问题最简单的办法就是将数学学习与其他基本技能的学习进行比较。青少年觉得不识字很“酷”这正常吗认为无须拼读就能流利阅读的人一定不受欢迎这正常吗快要高考了班里一半的学生还不会用勺子吃饭也不会系鞋带这正常吗解高中数学题应该像系鞋带一样简单否则这就说明数学的教学方式有很大问题。04两个假设为了解释为什么既有“数学高手”又有“数学差生”人们一般会提出两个假设。假设一问题出在动机上。“数学差生”之所以数学很差是因为不喜欢数学。他们之所以不喜欢数学是因为不明白数学在日常生活中有什么用。可历史这门科目在日常生活中就真的有用吗历史在日常生活中用处不大这并不意味着历史难以理解历史课一般也不会让人陷入恐慌。我们从没见过哪个小学生因为不明白什么是战争、什么是革命就嚎啕大哭。事实上“数学差生”心里清楚学好数学很有用哪怕只是为了在毕业时有个好成绩考进好大学。他们可不傻。他们明白学不好数学会成为从事许多职业的绊脚石尤其是那些收入高、受尊敬的职业。他们或许不明白数学为什么如此重要却清楚数学确实重要。他们觉得自己在数学面前吃了闭门羹这才成了一个讨厌数学的绝佳理由。假设二这个假设更残酷有一种数学智力这种神秘的智力在人群中的分布非常不均。人们从生物学角度来解释存在一个数学凸起或一个数学基因。这些东西是“数学高手”与生俱来的“数学差生”只是不走运罢了。这种观点能大行其道本身就令人大跌眼镜。我们早该对这种观点保持警惕。曾经人们认为一部分人生来就应该采棉花而另一部分人则生来就拥有棉花种植园。不久之前还有人说从基因角度讲女性无法驾驶战斗机。如今这些观点已不攻自破。如果你仍然有所怀疑你会在下一章发现你拥有能在数学上取得好成绩的种种智力。不同个体的能力在生物学上确实是不平等的但这与我刚才所讲的例子不一样。要了解它的真实面貌最简单的方法是让高三某个班级的学生百米赛跑。一些学生跑了 11 秒另一些学生需要 13 秒或 18秒还有少数学生甚至需要 30 秒。导致这些差异的因素众多比如动机、训练水平、生活方式当然还有遗传因素。关于跑步能力我们的基因是不平等的。但对于百米赛跑来说遗传因素的作用只能体现在几秒的差异上。而在数学上还以百米赛跑来打比方有些学生在 11 秒内到达终点但班里或许还有一半的学生过了一星期都没到终点。这就是我们在高中毕业之际观察到的学生之间数学水平的大致差异。你去找这些迷茫的学生有些人还坐在起跑线上。他们会对你说百米赛跑是世界上最无聊的事情。他们不明白这在日常生活中有什么用还觉得体育老师是个“虐待狂”。我们能说这是遗传因素带来的后果吗我想让你相信唯一可能的解释是整件事情就是一个巨大的误解。“数学差生”之所以数学不好是因为没有人费心给他们明确的指导。没有人告诉他们数学是一项体育活动。也没有人告诉他们数学是需要“动手做”的而不是用来“学”的。他们拿反了勺子是因为没有人告诉他们应该怎么拿他们也从未见过有人正确地使用勺子。数学老师讲的话不是要记住的东西而是我们在头脑中秘密进行看不见的动作时要执行的指令和指示。像听历史课或生物课一样听数学课就像因为怕忘记动作而在瑜伽课上做笔记一样荒唐。如果你从来不做呼吸练习那做笔记就毫无意义。推荐阅读《数学觉醒学会更清晰地思考》作者[法]戴维·贝西David Bessis译者赵晓蕊菲尔兹奖得主陶哲轩、雨果·杜米尼强推《欢乐数学》作者本·奥林、《微积分的力量》作者史蒂夫·斯托加茨、《数学的逻辑》作者郑乐隽、数学巨匠伊恩·斯图尔特等诚挚推荐打动全球顶级数学家的奇书全书没有一个公式却讲透数学思维这一高级“软实力”让数学帮我们培养清晰思考的能力塑造认知和思维掌握真正有用的学习能力。点击上图阅读本书作者[法] 米卡埃尔•洛奈Mickaël Launay译者欧瑜惊讶是思考的起点数学是理解世界本质与万物关联的工具以数学为起点以思考为快乐法国数学学会“达朗贝尔奖”得主科普名作。数学是理解世界本质与万物关联的工具它能制造两个指南针一个叫“实用”一个叫“优雅”。不懂得数学的意义就无法真正学习和理解数学。科学家为什么那么聪明因为他们有非凡的思考方法。以数学为工具以思考为快乐培养自己的思考力、观察力成为真正的思考者。