【可分离架构物理信息神经网络：破解维度灾难的分离变量方法论】第4章 SV-SNN：分离变量谱神经网络

目录4.1 自适应谱特征与变量分离4.1.1 可学习傅里叶特征分解4.1.2 谱偏置的理论分析4.2 混合微分策略与解析导数4.2.1 傅里叶特征的解析微分计算4.2.2 高频PDE的精确捕捉4.3 模态网络架构设计4.3.1 时空分离模态的独立网络4.3.2 多尺度频率分组与对数间隔第二部分：代码实现脚本19：可学习傅里叶特征分解与自适应频率学习脚本20：谱偏置分析与有效秩量化脚本21：解析微分计算与混合导数优化脚本22：高频Helmholtz方程求解与参数效率脚本23：时空分离模态与Navier-Stokes应用脚本24：多尺度频率分组与功率谱演化(Chapter 4: SV-SNN: Separated-Variable Spectral Neural Networks)4.1 自适应谱特征与变量分离4.1.1 可学习傅里叶特征分解分离变量谱神经网络（SV-SNN）通过自适应傅里叶特征分解实现高维函数的低秩谱表示。该方法将多元函数显式分解为单变量复指数函数的乘积组合，每个单变量分量由独立的神经网络参数化。对于时空变量 $(x,y,t) \in \mathbb{R}^3$，函数表示为：$$u(x,y,t) = \sum_{i=1}^{n_c} c_i \cdot